Jumat, 29 Maret 2013

PELUANG KERJA STATISTIK

Pasti kita sering sekali ditanya orang mengenai lapangan kerja apa nantinya setelah lulus sarjana dari jurusan kuliah kita. Apalagi jurusan yang masih jarang terdengar oleh orang alias masih langka. Gak terkecuali adalah program studiku yaitu STATISTIKA. Seperti pertanyaan; “Itu statistika kalau dah lulus kemana?”, “Nantinya jurusan itu kerja dimana?”, “Lulusan statistika kerjanya pada dimana?”, dan lain sebagainya. Mudah memang bagi kamu yang kuliah di jurusan yang hkhalayak ramai sudah mengerti seperti kedokteran, teknik arsitek, dll. Tapi kalau STATISTIKA masih asing bagi beberapa orang, tentunya untuk pertanyaan-pertanyaan di atas perlu penjelasan lebih lanjut.

STATISTIKA semua bidang bisa! Yah paling dasar orang-orang pada tau apa itu BPS. Tapi gak cuma itu saja, di perusahaan berbagai bidang membutuhkan statistikawan. Kalau penjelasan mengenai lapangan kerja lulusan statistika berikut aku kutip dari website prodi Statistika Undip.

Prospek kerja sarjana Statistika dapat menempati posisi peneliti, CEO serta staff pada bagian Electronic Data Processing, System Analyst, Quality Control, Planning, Controlling and Production, dll. pada berbagai bidang :
1. Lembaga pemerintahan (Depdagri, Diknas, Depkeu, Dephan dll)
2. Sektor industri/jasa keuangan (perbankan, asuransi, bursa saham, BUMN)
3. Industri strategis (PT. PAL, PT.KAI, PT.PLN, PT.GAS, dll)
4. Bidang industri perangkat lunak dan komputer (perancangan sistem,
programming, desain grafis, dll)
5. Bidang industri penerbitan dan percetakan.
6. Industri telekomunikasi (telematika, Telkom)
7. Industri pengolahan data dan informasi (BPS, LSI, Barometer, LRI, dll)
8. Bidang riset dan pengembangan (LIPI, BATAN, LAPAN, BPPR,
Marketing Riset Informasi, dll)
9. Bidang akademik, sebagai dosen di PTN dan PTS terkemuka.

Tuh kan, pada intinya di semua bidang statistika dibutuhkan....

Eitss, sebelumnya aku mau menjelaskan sesuatu. Perihal lapangan kerja. Apakah selalu lulusan sebuah jurusan pasti akan bekerja di bidang jurusan tersebut? Contohnya aku statistika, apakah aku pasti nanti setelah lulus bekerja di tempat yang sesuai dengan statistika? Jawabannya gak selalu!

Ujung-ujungnya emang takdir, semua di tangan Allah. Tapi juga kita harus berusaha. Banyak juga loh, lulusan sebuah jurusan yang pekerjaannya nanti tidak sejalur dengan bidangnya itu. Sebab apa mau dikata, otak kita juga mempengaruhi. Bakat kita dimana juga kadang menjadi hal yang patut diperhitungkan. Oleh itu skill kita lainnya juga harus diasah.

manfaat belajar statistik

Manfaat Statistik

Manfaat statistik adalah membantu para pengelola dan pelaksana program KB-Kes khususnya dalam mengambil keputusan yang selanjutnya dipakai dasar perencanaan, pelaksanaan dan evaluasi berbagai kegiatan yang dilakukan.

Statistik Sebagai Bahan Perencanaan

Statistik seperti telah dijelaskan pada butir terdahulu adalah pengetahuan yang berhubungan dengan pengumpulan data, pengolahan, penganalisaan, penyajian dan penarikan kesimpulan serta pembuatan keputusan berdasarkan data dan kegiatan analisis yang dilakukan.

Dengan kata lain setiap data yang dibutuhkan adalah data yang dapat dipercaya dan tepat waktu. Melalui data yang dapat dipercaya d

pengartian dan manfaat statistik

Pengertian dan Peranan Statistik
Pengertian Satatistik
Statistik adalah kata yang digunakan untuk menyatakan sekumpulan fakta, umumnya berbentuk angka-angka yang disusun dalam tabel atau diagram yang melukiskan atau menggambarkan suatu kumpulan data yang mempunyai arti.
Untuk memudahkan, berikut ini disampaikan beberapa contoh :
a. "Ada 60 % dari penduduk yang memerlukan air bersih, kata 60 % adalah statistik.
b. Statistik vital pragawati tersebut adalah 38 - 33 - 35, rangkaian angka-angka ini
disebut juga "statistik" karena mempunyai arti.
Sedangkan statistika menunjukkan suatu pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan fakta, pengolahan, penganalisisan, dan penarikan kesimpulan serta pembuatan keputusan yang cukup beralasan berdasarkan fakta yang ada.
Peranan Statistik
Statistik berfungsi hanya sebagai alat bantu! Peranan statistik dalam penelitian tetap diletakkan sebagai alat. Artinya, statistik bukan menjadi tujuan yang menentukan komponen penelitian lain. Oleh sebab itu, yang berperan menentukan tetap masalah yang dicari jawabannya dan tujuan penelitian itu sendiri. Statistik dapat berguna dalam penyusunan model, perumusan hipotesis, pengembangan alat pengambil data, penyusunan rancangan penelitian, penentuan sampel, dan analisis data, yang kemudian data tersebut diinterpretasikan sehingga bermakna. Hampir semua penelitian ilmiah dilakukan terhadap sampel kejadian, dan atas dasar sampel itu ditarik suatu generalization. Suatu generalisasi pasti mengalami error; disinilah salah satu tugas statistik bekerja atas dasar sampel bukan populasi. Dengan demikian pengujian hipotesis dapat kita lakukan dengan teknik-teknik statistik. Dari hasil analisis statistik yang diperoleh berdasarkan perhitungan yang berbentuk angka-angka tersebut, sebenarnya belum mempunyai arti apa-apa tanpa dideskripsikan dalam bentuk kalimat atau kata-kata di dalam penarikan kesimpulan. Jika tidak, maka hasil analisis tersebut tidak akan bermakna dan hanya tinggal angka-angka yang tidak "berbunyi".

Rabu, 27 Maret 2013

Makalah Himpunan


HIMPUNAN

A.  PENGERTIAN HIMPUNAN
Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas, sehingga dengan tepat dapat diketahui objek yang termasuk himpunan dan yang tidak termasuk dalam himpunan tersebut.
Himpunan Matematika
B.  NOTASI HIMPUNAN
Biasanya, nama himpunan ditulis menggunakan huruf besar, misalnya S, A, atau B, sementara elemen himpunan ditulis menggunakan huruf kecil (a, c, z). Cara penulisan ini adalah yang umum dipakai, tetapi tidak membatasi bahwa setiap himpunan harus ditulis dengan cara seperti itu. Tabel di bawah ini menunjukkan format penulisan himpunan yang umum dipakai.

Notasi
Contoh
Himpunan
Huruf besar
S
Elemen himpunan
Huruf kecil (jika merupakan huruf)
a
Kelas
Huruf tulisan tangan
\mathcal{C}
Himpunan-himpunan bilangan yang cukup dikenal, seperti bilangan kompleks, riil, bulat, dan sebagainya, menggunakan notasi yang khusus.
Bilangan
Asli
Bulat
Rasional
Riil
Kompleks
Notasi
\mathbb{N}
\mathbb{Z}
\mathbb{Q}
\mathbb{R}
\mathbb{C}
Simbol-simbol khusus yang dipakai dalam teori himpunan adalah:
Simbol
Arti
\{ \}atau \varnothing
Himpunan kosong
\cup
Operasi gabungan dua himpunan
\cap
Operasi irisan dua himpunan
\subseteq, \subset, \supseteq, \supset
Subhimpunan, Subhimpunan sejati, Superhimpunan, Superhimpunan sejati
A^C
Komplemen
\mathcal{P}(A)
Himpunan kuasa


C.  JENIS – JENIS HIMPUNAN
Jenis Himpunan
Jenis
Notasi
Keterangan
Himpunan A yang anggota-anggotanya semua huruf kecil dalam abjad (latin).
A = {a, b, c, ...}
A  adalah nama yang diberikan kepada suatu himpunan
Himpunan yang anggotanya sama banyak
A R B
A = {1, 2, 3, 4}
B = {a, b, c, d}

Banyaknya anggota A = 4 ditulis n(A) = 4.
Banyaknya anggota B = 4, ditulis n(B) = 4.

n(A) = n(B) = 4
Himpunan yang sama
A = B
Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B bila setiap anggota A juga menjadi anggota B dan sebaliknya.
Himpunan kosong
{  } atau Ø
Himpunan yang tidak mempunyai anggota sama sekali.
Himpunan bagian
A  T  B
A himpunan bagian dari himpunan B.
Himpunan universum atau semesta pembicaraan
U atau S
Adalah himpunan dari semua unsur yang dibicarakan.
Himpunan komplemen
A’ Atau Ac
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
A = {3, 5}
A’ = Ac = himpunan komplemen dari A = {1, 2, 4, 6}
Himpunan lepas (disjoint)
A  || B
Himpunan A lepas dari himpunan B bila tidak ada anggota A yang menjadi anggota B.


D.  MACAM – MACAM HIMPUNAN
1.    Himpunan bilangan asli
Himpunan bilangan asli adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya merupakan bilangan bulat positif.

N = {1,2,3,4,5,6,......}
2.    Himpunan bilangan prima
Himpunan bilangan prima adalah himpunan bilangan-bilangan asli yang hanya dapat dibagi dirinya sendiri dan satu, kecuali angka 1.

P = {2,3,5,7,11,13,....}

3.    Himpunan bilangan cacah
Himpunan bilangan cacah adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya merupakan bilangan bulat positif digabung dengan nol.

C = {0,1,2,3,4,5,6,....}

4.    Himpunan bilangan bulat
Himpunan bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya seluruh bilangan bulat, baik negatif, nol, dan positif.

B = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}

5.    Himpunan bilangan rasional
Himpunan bilangan rasional adalah himpunan bilangan yang anggota-anggonya merupakan bilangan yang dapat dinyatakan sebagai:
p/q dimana p,q ÃŽ bulat dan q ¹ 0 atau dapat dinyatakan sebagai suatu desimal berulang.
contoh: 0,-2, 2/7, 5, 2/11, dan lain lain

6.    Himpunan bilangan irasional
Himpunan bilangan irasional adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya tidak dapat dinyatakan sebagai sebagai p/q atau tidak dapat dinyatakan sebagai suatu desimal berulang.
contoh: log 2, e, Ö7

7.    Himpunan bilangan riil
Himpunan bilangan riil adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan gabungan dari himpunan bilangan rasional dan irasional.
contoh: log 10, 5/8, -3, 0, 3
8.    Himpunan bilangan imajiner
Himpunan bilangan imajiner adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya merupakan i (satuan imajiner) dimana i merupakan lambang bilangan baru yang bersifat i² = -1
contoh: i, 4i, 5i
9.    Himpunan bilangan kompleks
Himpunan bilangan kompleks adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya (a + bi) dimana a, b ÃŽ R, i² = -1, dengan a bagian riil dan b bagian imajiner

E.   OPERASI HIMPUNAN
Jenis Operasi
Hukum dan sifat-sifat Operasi
1
Gabunan (Union)
A U B = B U A disebut sifat komutatif gabungan
(A U B) U C = A U (B U C) disebut sifat asosiatif gabungan
A U Ø = A
A U U = U
A U A = A
A  U A’ = U Disebut sifat komplemen gabungan
2
Irisan (intersection)
A W B = B W A disebut sifat komutatif irisan
A W A = A
A W  = Ø
A W U = A
A W A’ = Ø disebut sifat komplemen irisan
(A W B) W C = A W (B W A) disebut sifat asosiatif irisan
2
Distributif
A U (B W C) = (A U B) W (A U C); disebut sifat distributif gabungan terhadap irisan.
A W (B U C) = (A W B) U (A W C); disebut sifat distributif irisan terhadap gabungan.
3
Selisih
A – A = Ø
A – Ø = A
A – B = A W B’
A – (BUC) = (A – B)W (A – C)
A – (B W C) = (A – B)U(A – C)
4
Komplemen
(A’)’ = A
U’ = Ø
Ø’ = U
AUA’ = U
AWA’ = U
AWA’= Ø
5
Banyaknya Anggota
n(A) + n(B) K n(AUB)
n(AUB) = n(A) + n(B) – n(AWB)
n(AUBUC) = n(A) + n(B) + n(C) – n(AWB) – n(BWC) – n(CWA) + n(AWBWC)
n(A) + n(B) = n(AUB) + n(AWB)
n(A) + n(B) + n(C) =n(AUBUC) + n(AWB) + n(AWC) + n(BWC) – n(AWBWC)




Operasi
Diagram
Gabungan Himpunan
A = {a,b,c,d}
B = {e,f}
A U B = {a,b,c,d,e,f,}

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjzcNftNIoKxZ93-EkV1OoJOkFW-FhzFyjzydXIyjOS6cf13UuE2UVZFSslnECEaQHiJeCxwkBpfZcww0l0TYe9X_cAKRW87MgdNnsJWKrgk1e95Xh8L56JNtSzXBpilBGCUx1RIoTjVaGF/s200/7.jpg

A = {1,2,3,4}
C = {3,4,5}
A U C = {1,2,3,4,5}

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgApMlvvQrP0VhZNGY2Yro_3uZ4utl-R7WXWwm9xlULsTyqrUOvkcB1xPVsdkxricFZv_GUBmFEFDg-WbmPdFsMxQiz4V1zIY2rLdbEGnyZnkMTU-bbxFBSnWOo5HMt3lipsieyVLYdIOhw/s200/8.jpg

E = {x,y,z}
F = {x}
E U F = {x,y,z}

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjLqhItVDkbY7muy_WZ7CYVr4eu17tPqIzzHNnQTb1GrbP0ED_cYjPkbNqnpK8QXdpWMjBNCWNqLXycC4HlsxsCoekrkCQwpNSwMT4vstlkI0-v8pkhj4znt0sQGiMkAKpGZ0SlMxfw4D_B/s200/9.jpg
Irisan
A = {a,b,c,d}
B = {c,d,e}
A W B= {c,d}

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEilgFj-hmJCz_RIfofQjf3CWs3fxkpub0C7HIcVXmKYWyUQ5BQ9XsvpwKEozGCpXQbnykFPnLjmyqaC7Px7jwVEGICfv-nHUWeJ1A9e1sIOZMZtkp41AwLurkpxrISOpQ-8Rbszy_1Hwp3-/s200/8.jpg

C = {a,b,c,d}
D = {a,b}
C W D = {a,b}

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgy0ZXVi2nhHyot9Kwx6iClzlbyKh2gNAwN2t5Mcyt2KudeJNUzpJyJ06hcRMtOR16f5Dy_pO8AMi0aTq6E5tkCSF8BFJCFyyO0B1aPrl28zaT6snZrIvlOlB5GxVs_GqT0RX1Qg6EbsNRT/s200/1b.jpg

E = {a,b,c}
F = {1,2,3}
E W F = { Ø }

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhzkEcL9Lqi6hcfn_KIk4nchTN644XdgY1V29rJ6Zok1gfQzpSE1_pT6A4-Z0Cb8S1SjnXWwA-8oSyXmj1dE2rSxLeihMhibaATy5Jf7lYSZPt7PDr1WSFhYT-EUcF7up39Eo41m-4bHjou/s200/1a.jpg

Selisih Himpunan
A = {a,b,c}
B = {d,e}
A / B = {a,b,c}

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjvuuwl7oaOHRID7xQ2HnpiQpR_L9_p01rlBz2S2CIgn9Rzu_C0KDnC7GgwE_BS3Zqlm6QTKc9u4Y5y087Gdom-BrJNwVb4cepCuoCQpZojdzUKXDpO4iGptj1rqblUbmrVNj4MlZF0Vj2a/s200/13.jpg

C = {1,2,3}
D = {3,4}
C / D = {1,2}

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhqYZKuziTnDb7rrcrDoDN5bZkOLFnrSHI1X7FTT8C4TIz3QdBSbEwEfKwRXfsiR-I62-ywm7574qmlDRJNHoHKGSV7odhb_TDjp4wndw7yx74K-IYn58roXFfFfYr4Gy9CVSXoYrtEP3eE/s200/14.jpg


D / C = {4}

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhc9lc_jER3klawRzDlTs0643AIIEnIUe2vnz40o80ct14JSgB1lMQv63kq6PAw7zmKccVeIMBkkTJ1NdFJu8hhVWTwaS6PxTUNIH7izBICiMDTn0-azAZPkvn4agYvt8XDofYwZyi1ZDgL/s200/15.jpg
Himpunan Komplemen
A’ atau komplemen dari A

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhAGBu3ZqmlKZC7n1P3KBi70WPzP7euKYAgJcDrZ8-BGKzyC6jLLNM9LxVHX-vZbiC-hTpe_xO4ohyWyLWVEMiLnLKUmxEBg3gWuLlGyOjUVPoWi3g5wkGdR52WIYMtD1E9YZdhIb9B2uCY/s200/16.jpg

(A W B)’ = A’ U B’

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi38mtAfX9HDHX_M-ZUMoWM9K_g4-2OFUIGMjJ7l1DMJxG5uzKQCL_yzYkI7GEi1EHmPWj-jwID_txQsGcWSpHET1lmEAcIcHqF-PeJaFxjC_y-nW0fk0uWWAfEPkD-hJVOU6dZgUAiPWCQ/s200/18.jpg

A’ W B’ = (AUB)’

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgxWOKSVYYWBB9XEBgHnnUNV3a_pwYdBE07KkT4q1484KCVpSAPPdCa0psKun39hTWNUTvyY0gE2Ram3782sSp-scuF_PIUoqtja8Xb8yjrH3yEiF7LPvuAFlh7YtTWXmscmvfSwmZMb1bK/s200/19.jpg


F.  DIAGRAM VENN
Pernyataan
Diagram
1
Himpunan Semesta U

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEii_XcJGMAIzz5iBS7saASuR6inRQLrN-qLmyIrJ7lsa4tF00XYcUght94EyeMAWYuPGuZaFhNHWm_AmpTteFH2WKnM7jPpNuLLnzVgJA5dU5fSfUcP6JohSZrRaRju-aitf6V0ZGZ6eeMe/s200/1.jpg

2
U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiuQI2Zw1QJkTOm26ZfTibPoBg-jY3iT8XJQAONDa6fH7IuIXBzf1ieoWYARu5lKmfr7e4v0PzzFiZfYAYUauX9nYpCYbad0vbQWZ8EjJgPYomire8lAMsCwGyOFPMlpf_q4iRPwtkvjXzm/s200/2.jpg
3
ATU

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgLVfDbm01wWGrQVLoiMJa_bLMDaKpiDtA_3-T-jggtVAH9VvWBt35r_1U-pqmh0pvx5GDC66oNdOwVvwwa9muEQuSmVU355aKp-8IkBMStZWikDhI6DEwofQp79gEXts9rci4pXcZalC9x/s200/3.jpg
4
ATU
BTA
BTU

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhwOdv4RoiRjzsCNba4Rvm39P5phzooRhEozQ5eZxstyg0ocsmC8PhO1Q1r9-2vwz5cwVHsA88DVZkbmGz7ivtg8FRTn_SIScgQ6pXCw_Ph6rA2MRMYqs7LYxSKkmWHkHeSVEz-Ff-J3Til/s200/4.jpg
5
A = B

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgnIOAQjC7wxNaVG3qkZ_vyjhrh5U5_B0_Fwa9eNkmtSN57aEvz2j3yQjh8cIGH1pcIZf5dfXAjcC9P7T5j_Gqnu1NIOD5TvkNa1UijxmtGQ-Qq-Y-ZUTjOCYv7THD5lhsFFAr9xKX2B8ES/s200/5.jpg



6
CTBTATU
Contoh {Bilangan Asli}
A = {1,2,3,... 10}
B = {1,3,5,9}
C = {1,3}

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhtR0d3_SltlwrTv4sQHPRbdy_w7hmLNW8DQqfRnzkQD9v2tBXnVqY_IoOJLHzYqCpAN_Xdx3TOwc7JS0C0AAvZWAd9Aq1p7Jpv7-tkb4j8z7azddP4wqIayFHryo33IirzkdSwc4Zake6H/s200/6.jpg












G. KESIMPULAN
A.   Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang ciri-cirinya jelas, sehingga dengan tepat dapat diketahui objek yang termasuk himpunan dan yang tidak termasuk dalam himpunan tersebut. 
B.   Suatu himpunan biasanya diberi nama atau dilambangkan dengan huruf besar (kapital) A, B, C, ..., Z. Adapun benda atau objek yang termasuk dalam himpunan tersebut ditulis dengan menggunakan pasangan kurung kurawal {...}.
C.   Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu dengan kata-kata, dengan notasi pembentuk himpunan, dan dengan mendaftar anggota-anggotanya.
D.   Himpunan yang memiliki banyak anggota berhingga disebut himpunan berhingga. Himpunan yang memiliki banyak anggota tak berhingga disebut himpunan tak berhingga.
E.   Himpunan semesta atau semesta pembicaraan adalah himpunan yang memuat semua anggota atau objek himpunan yang dibicarakan. Himpunan semesta biasanya dilambangkan dengan S.
F.    a. Himpunan A merupakan himpunan bagian B, jika setiap anggota A juga menjadi anggota B dan dinotasikan. 
b. Himpunan A bukan merupakan himpunan bagian B, jika terdapat anggota A yang bukan anggota B dan dinotasikan
c. Setiap himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan A sendiri, ditulis .
d. Banyaknya semua himpunan bagian dari suatu himpunan adalah , dengan n banyaknya anggota himpunan tersebut.
G.   a. Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas atau saling asing jika kedua himpunan tersebut tidak mempunyai anggota persekutuan.
b. Dua himpunan dikatakan sama, jika kedua himpunan mempunyai anggota yang tepat sama.
c. Dua himpunan A dan B dikatakan ekuivalen jika n(A) = n(B).
H.   Irisan (interseksi) dua himpunan adalah suatu himpunan yang anggotanya merupakan anggota persekutuan dari dua himpunan tersebut. Irisan himpunan A dan B dinotasikan dengan
I.      Gabungan (union) himpunan A dan B adalah suatu himpunan yang anggotanya terdiri atas anggota-anggota A atau anggotaanggota B. Gabungan himpunan A dan B dinotasikan dengan banyak anggota dari gabungan himpunan A dan B dirumuskan dengan.
J.    Untuk setiap himpunan A, B, dan C berlaku sifat komutatif, asosiatif, dan distributif.